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상트페테르부르크의 역설
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=== 투자론 === 제일 처음 베르누이가 시도한 해결책은 금액에 따른 효용이 [[로그함수]]로 나타난다는 내용이었고, 이 효용의 기댓값이 게임의 가치로 나타난다는 것이었다. 2000원을 받으면 1000원을 받는 2배만큼 좋겠지만, 200억원을 받는다고 100억원을 받는 2배나 기분이 좋지는 않을 것이라는 생각이다. 단순히 효용을 로그함수 하나로 나타내는 해결책 자체는 위 게임에서 숫자만 조금 바꾸면 로그함수의 기댓값도 무한대로 만들어 버릴 수 있기 때문에 기각되었지만, 금액에 따른 만족이 단순히 금액에 정비례하지 않는다는 사고방식은 경제학의 [[효용이론]]을 탄생시키는 데에 크게 기여한다. 효용 이론에서 뻗어나온 [[포트폴리오 이론]]에서는 [[리스크]] 개념을 [[분산]]으로 정식화해서 기대값인 리턴과 분산인 리스크 두 가지의 변수를 모두 챙겨야 한다는 이념을 도입해서 문제를 해결했다. 즉 투자를 할 때는 기대값이 무한인 걸 찾는 게 아니라 기댓값을 최대화하고 분산을 최소화할 수 있는 적절한 조합을 찾아야 한다. 그 조합들을 이은 선을 '''효율적 프론티어'''(Efficient Frontier)라고 한다. 그리고 예금과 같이 기댓값이 0(시장 내의 최소값)이고 분산이 최소인 점을 지나는 직선(자본배분선)과 효율적 프론티어가 '''접하는 점'''이 바로 최적의 투자조합이라는 것이다. 극단적으로 작은 확률을 절사하고 보더라도 [[분산]]을 계산해 보면 평균과는 매우 큰 차이가 있다. 분산과 리스크의 관련성을 몰라도, 게임의 구성 자체가 적은 확률로 일확천금을 얻는 [[복권]]처럼 짜여있는 것을 보면 리스크가 크다는 것을 직감할 수 있을 것이다. 조금 확대해석을 한다면 이 역설을 생각해 왔던 이런 방식들은 '''결국에 게임의 가치를 평가하는 기준으로 기댓값 말고 무엇이 있는가?''' 하는 금융[[투자]]에서의 근본적 질문과도 이어진다고 볼 수 있다.
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